Operadores aritméticos

¿Recuerda la aritmética básica de la escuela? Estos funcionan igual que aquellos.

Operadores aritméticos
Ejemplo	Nombre	Resultado
-$a	Negación	Opuesto de $a.
$a + $b	Adición	Suma de $a y $b.
$a - $b	Sustracción	Diferencia de $a y $b.
$a * $b	Multiplicación	Producto de $a y $b.
$a / $b	División	Cociente de $a y $b.
$a % $b	Módulo	Resto de $a dividido por $b.

El operador de división ("/") devuelve un valor flotante a menos que los dos operandos sean integers (o strings que se conviertan a integers) y los números sean divisibles, en cuyo caso será devuelto un valor integer.

Los operandos del módulo se convierten en integers (por extracción de la parte decimal) antes del procesamiento.

El resultado del operador módulo % tiene el mismo signo que el dividendo — es decir, el resultado de $a % $btendrá el mismo signo que $a.

http://php.net/manual/es/language.operators.arithmetic.php

Operadores lógicos

Operadores lógicos
Ejemplo	Nombre	Resultado
$a and $b	And (y)	TRUE si tanto $a como $b son TRUE.
$a or $b	Or (o inclusivo)	TRUE si cualquiera de $a o $b es TRUE.
$a xor $b	Xor (o exclusivo)	TRUE si $a o $b es TRUE, pero no ambos.
! $a	Not (no)	TRUE si $a no es TRUE.
$a && $b	And (y)	TRUE si tanto $a como $b son TRUE.
$a || $b	Or (o inclusivo)	TRUE si cualquiera de $a o $b es TRUE.

La razón para tener las dos variaciones diferentes de los operadores "and" y "or" es que ellos operan con precedencias diferentes.

http://php.net/manual/es/language.operators.logical.php